Đáp án A

Từ đáp án của bài ra suy ra a và b khác nhau.

Từ giả thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b ta có phương trình: (Lấy trường hợp đại diện)

Mặt khác vị trí mà vật có tốc độ  2 π ( b - a )  thỏa mãn

Khi đó khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá  2 π ( b - a )  trong một chu kỳ là

Từ (1) và (2) ta có phương trình 

Từ đó ta có

Đáp án A

Từ đáp án của bài ra suy ra a và b khác nhau.

Từ giả thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b ta có phương trình: (Lấy trường hợp đại diện)

2 ω arcsin a A = 2 ω arccos b A ⇒ a 2 + b 2 = A 2 = 100               1

Mặt khác vị trí mà vật có tốc độ  2 π b − a  thỏa mãn

x = ± A 2 − v 2 ω 2 = ± a 2 + b 2 − b − a 2 = ± 2 a b

Khi đó khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá  2 π b − a  trong một chu kỳ là  t = 4 ω arccos 2 a b 10 = 0,5 ⇔ a b = 25             2

Từ (1) và (2) ta có phương trình  a 2 + b 2 = 4 a b ⇔ b a = 2 + 3 b a = 2 − 3

Từ đó ta có  b a = 2 + 3 ≈ 3,73

C ó   sin α = b A cos α = a A ⇒ sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ b 2 A 2 + a 2 A 2 = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 100

Đáp án D

Chu kì dao động của vật là T = 2 π ω  

Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ không vượt quá  là:  2 π n - m   cm / s

Từ hình vẽ ta có:

Kết hợp hai phương trình trên ta có:

Đáp án D

Đáp án D

3,73

Đáp án D

3,73

\(v_{max} = A\omega\)

Dựng đường tròn ứng với vận tốc

     Cung tròn ứng với tốc độ của vật không vượt quá \(20\pi (cm/s)\) là \(\stackrel\frown{QaM} = \varphi; \stackrel\frown{NbP}= \varphi\)

=> thời gian để tốc độ (độ lớn của vận tốc) không vượt quá \(20\pi (cm/s)\) là:

     \(t = \frac{2\varphi}{\omega} \)

mà giả thiết: \(t = \frac{2T}{3}s\) => \(\frac{2\varphi}{\omega} = \frac{2T}{3}\)

                               => \(\varphi = \frac{2T}{3}.\frac{\omega}{2}= \frac{2\pi}{3}\) (do \(\omega = \frac{2\pi}{T}\))

                               => \(\widehat{MOH} = \frac{\varphi}{2} = \frac{\pi}{3}\)

   Ta có:    \(\cos \widehat{MOH} =\frac{1}{2}= \frac{20\pi}{A\omega} \)

            => \(\omega = \frac{2.20\pi}{5} = 8\pi\)

           => \(T = \frac{2\pi}{\omega} =0,25s. \)

Vậy \(T= 0,25s.\)